dy和△y的关系：：△y是y的一个变化量，dy是y的一个无穷小变量。

1、dy表示微分，dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。当函数可微时lim delta y/delta x = lim deltax-0（A+O(delta x)/delta x) = A，即dy = f'(x) delta x; 又由于dx = delta x 所以dy = f'(x)*dx, 所以才有了dy/dx 这个表示函数导数的方法。

2、自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。当y=x时，dy=2xdx，意思是说，y的改变量的近似值，等于x的初值的2倍乘上x的改变量。不定积分是微分运算的逆运算，不是求导的逆运算。例如：因为d(x+C)=2xdx，所以∫2xdx=x+C；因为d(任何常数)=0，所以∫0=C；因为找不到函数f，使d(f)=3，所以∫3无意义。

3、Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数(函数该点处切线斜率)，a(x)当Δx-0时是比Δx高阶的无穷小量，微分 dy = A Δx = A dx。设一函数y=f(x)，则函数的导数为y'=f'(x)，(x，y)为函数上一点，则由导数的几何意义可知，在该点的切线斜率为f'(x)，而切线又经过这一点(x，y)，依据直线的点斜式方程可知，该点的切线方程为：y-y=f'(x)(x-x)。